moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 33 題
如右圖所示，有一均佈負載 q 之懸臂梁，長度 L，EL=常數，則 B 點之斜度為何？
- A $\frac{qL^3}{6EI}$
- B $\frac{qL^4}{6EI}$
- C $\frac{qL^3}{8EI}$
- D $\frac{qL^4}{8EI}$
思路引導 VIP
讓我們從微積分的階數關係來思考：如果均佈負載 $q$ 是常數（$L^0$ 階），那麼剪力是 $L$ 的一次方，彎矩是 $L$ 的二次方。根據梁的撓曲微分方程，斜度是彎矩的一次積分，那麼在公式中，長度 $L$ 應該會呈現幾次方呢？
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恭喜你準確地選出正確答案！這顯示你對於材料力學中「梁的變形」基本公式掌握得非常紮實。在面對這類經典題型時，能快速區分位移與斜度的公式是成功的關鍵。
懸臂梁的變形邏輯
針對這題均佈負載 $q$ 的懸臂梁，我們從力學原理來看，彎矩 $M(x)$ 是一個二次函數，經過一次積分求得斜度 $\theta$ 時，長度 $L$ 的次項會提升到三次；再積分一次求位移 $\delta$ 時，則會變為四次。因此，B 點的斜度公式確實為：
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