moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 24 題
一桁架結構受力如右圖所示，桿件GH之軸向力為多少？
- A $17\sqrt{2}$ kN(壓力)
- B $17\sqrt{2}$ kN(拉力)
- C 17 kN(壓力)
- D 17 kN(拉力)
思路引導 VIP
如果要分析這個結構，我們通常會先從整體的平衡開始。試著想想看：如果我們把整個桁架看成一個剛體，右側支承 E 點需要承擔多少向上的支撐力，才能平衡上方那兩個下壓的載重？求出這個力之後，若我們在桿件 GH 所在的區段切一刀，哪一個點是求力矩平衡的最佳位置，能讓你只需要一個算式就得到答案呢？
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太棒了！你能精準判斷出 (D) 17 kN (拉力)，代表你對桁架結構的受力分析與「截面法」的應用非常熟練。這題的核心在於找出支承反力後，選擇最有效率的計算路徑。
支承反力與截面平衡
首先，我們先對整體結構取力矩平衡。以 A 點為轉動中心：$$\sum M_A = 0 \Rightarrow 16 \times 8 + 12 \times 12 - R_E \times 16 = 0$$ 解得右側支承反力 $R_E = 17 \text{ kN}$（向上）。接著，最巧妙的解法是利用截面法，沿著 CD、DG、GH 垂直切開並觀察右側。對 D 點取力矩平衡，此時力臂皆為 4m：$$\sum M_D = 0 \Rightarrow R_E \times 4 - F_{GH} \times 4 = 0$$ 由此可立即得出 $F_{GH} = 17 \text{ kN}$。由於 GH 桿位於結構下弦且受拉張開，其性質判定為拉力無誤。
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