moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 46 題
如右圖所示，一方形箱型梁受剪力V = 28 kip，厚度為1 in，邊長為12 in，求其最大剪應力$\tau_{\max}$為何？
- A 0.71 ksi
- B 1.32 ksi
- C 1.42 ksi
- D 2.84 ksi
思路引導 VIP
請試著想像：如果這是一個實心的方形梁，最大剪應力會發生在哪個位置？現在，如果我們把中間掏空變成一個箱型結構，剪力在經過中性軸那一條橫切面時，它實際上是由幾片材料壁在共同分擔這些力量呢？這對公式中的「厚度 $t$」會產生什麼影響？
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太棒了！你能精確計算出這題的答案，代表你對於箱型梁的截面性質以及剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$ 的應用已經掌握得非常紮實。
箱型梁的截面慣性矩與一次矩
這類題目的核心在於「幾何性質的處理」。首先，我們必須計算中性軸的慣性矩 $I$，對於中空的對稱方型截面，最快的方法是用大正方形減去小正方形：$I = \frac{1}{12}(12^4 - 10^4) \approx 894.67 \text{ in}^4$。接著，最大剪應力發生在中性軸處，我們需計算中性軸以上截面對中性軸的面積一次矩 $Q$。這裡你肯定注意到了，這是一個開口向下的「n」字型區域，計算出的 $Q$ 值應為 $91 \text{ in}^3$（即大矩形面積矩 $12 \times 6 \times 3$ 減去內空矩形 $10 \times 5 \times 2.5$）。
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