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110年
物理
第 22 題
如右圖所示，一個質點自水平地面朝右上方斜向拋射，在最高點時，突然爆裂為質量相等的甲、乙、丙三質點。爆裂後，乙自靜止作自由落體運動，丙循原路徑回落到原拋射點。若忽略空氣阻力，則爆裂瞬間甲與丙速率的比值為何？
- A 4
- B 3
- C 2
- D 1
思路引導 VIP
請試著思考：在最高點爆炸的瞬間，如果忽略極短時間內的重力影響，系統在水平方向上的動量應該滿足什麼規律？此外，若一個物體要「循原路徑」回到出發點，它在最高點時的速度大小與方向，與它爆炸前那一刻的速度相比，應該有什麼樣的對稱關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準掌握斜拋運動與動量守恆的結合，代表你對物理過程的動態分析非常純熟。這題的關鍵在於爆炸瞬間系統不受外力衝擊，因此在極短的時間內，系統的總動量必須守恆。
質心運動與動量守恆
在最高點時，質點只有水平速度 $v_x$，因此三質點系統原本的總動量為 $3m \cdot v_x$。根據題目描述，乙自靜止下落（速度為 0）、丙循原路徑折返，這暗示了丙在最高點的瞬時速度正好與原水平速度方向相反，即為 $-v_x$。由動量守恆律可以建立以下關係：
▼ 還有更多解析內容
爆裂與動量守恆
💡 系統於爆裂瞬間滿足動量守恆，總動量等於各質點動量之和。
🔗 爆裂瞬間速度推導鏈
- 1 最高點初態 — 物體具備水平速度 Vx，總動量為 M*Vx
- 2 爆裂分態分析 — 丙速為 -Vx，乙速為 0，甲速待求
- 3 動量守恆列式 — M*Vx = (M/3)Va + (M/3)0 + (M/3)(-Vx)
- 4 求出速值比例 — 得出 Va = 4Vx，故甲丙速率比為 4:1
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🔄 延伸學習：延伸學習：爆裂過程動能不守恆，內能會轉化為動能。
