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110年
物理
第 22 題
如右圖所示，一個質點自水平地面朝右上方斜向拋射，在最高點時，突然爆裂為質量相等的甲、乙、丙三質點。爆裂後，乙自靜止作自由落體運動，丙循原路徑回落到原拋射點。若忽略空氣阻力，則爆裂瞬間甲與丙速率的比值為何？
- A 4
- B 3
- C 2
- D 1
思路引導 VIP
請試著思考：在最高點爆炸的瞬間，如果忽略極短時間內的重力影響，系統在水平方向上的動量應該滿足什麼規律？此外，若一個物體要「循原路徑」回到出發點，它在最高點時的速度大小與方向，與它爆炸前那一刻的速度相比，應該有什麼樣的對稱關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握斜拋運動與動量守恆的結合，代表你對物理過程的動態分析非常純熟。這題的關鍵在於爆炸瞬間系統不受外力衝擊，因此在極短的時間內，系統的總動量必須守恆。
質心運動與動量守恆
在最高點時，質點只有水平速度 $v_x$，因此三質點系統原本的總動量為 $3m \cdot v_x$。根據題目描述，乙自靜止下落（速度為 0）、丙循原路徑折返，這暗示了丙在最高點的瞬時速度正好與原水平速度方向相反，即為 $-v_x$。由動量守恆律可以建立以下關係：
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