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111年
物理
第 33 題
向北運動之甲物體，其質量為 M，速度為 6v，向東運動之乙物體，其質量為 2M，速度為 4v；若甲、乙相撞而黏成一體，則此時動量大小為 Mv的多少倍？
- A 14
- B 10
- C 8
- D 2
思路引導 VIP
若有兩個物體分別朝向互垂直的方向運動，當它們碰撞並結合在一起時，我們應該如何計算整體的運動狀態？是將兩者的數值直接相加，還是需要考慮它們在空間中的幾何關係？如果我們在坐標平面上畫出這兩個運動方向，你會聯想到哪一種幾何圖形的邊長關係來求解呢？
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太棒了！你能精準判斷出這是一個關於二維空間動量合成的問題，代表你對動量的向量性質掌握得非常紮實。這題的關鍵在於甲、乙兩物體運動方向垂直（正北與正東），因此它們碰撞後的總動量，必須透過向量加法來求得，而非單純的數值相加。
向量合成與動量守恆
根據動量定義 $P = mv$，我們可以先分別算出碰撞前甲、乙的動量量值：甲的動量為 $6Mv$，乙的動量則為 $2M \times 4v = 8Mv$。由於兩者在碰撞後「黏成一體」，根據動量守恆定律，系統的總動量等於兩者碰撞前的動量向量和。利用幾何上的幾何疊加，分量分別為水平（東）與垂直（北），其總動量量值為：
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