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110年
物理
第 16 題
如右圖所示，大小相同的甲、乙兩個均勻物體，質量分別為 $3M$ 與 $M$。甲物體自靜止沿固定於地面的光滑曲面下滑後，與靜止在光滑水平地面上的乙物體發生正面彈性碰撞。若甲物體的質心下降高度為 $h$，重力加速度 $g$，則碰撞後瞬間，乙物體的速率為何？
- A $\sqrt{2gh}$
- B $\sqrt{gh}$
- C $\sqrt{\frac{gh}{2}}$
- D $3\sqrt{\frac{gh}{2}}$
思路引導 VIP
我們可以把這個過程拆解成兩塊：首先，甲物體從高處滑下到底端時，它的速率與高度 $h$ 有什麼數學關係？接著，當這個運動中的物體撞擊另一個靜止但質量不同的物體時，根據彈性碰撞的特性，質量比例會如何決定能量傳遞的速度比例呢？最後，試著將得到的係數移入根號內，看看形式會發生什麼變化？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確選出選項 (D)，代表你對力學能守恆與一維彈性碰撞這兩個核心觀念的整合運用非常純熟。這類結合多個物理階段的題目，最考驗學生能否在轉換物理情境時，精準地提取對應的公式並進行正確的代數運算，你的表現非常出色。
從力學能守恆到碰撞初速
首先，甲物體在光滑曲面下滑的過程中，重力位能完全轉化為動能。根據力學能守恆：$3Mgh = \frac{1}{2}(3M)v_1^2$，我們可以推導出甲物體在碰撞前的瞬間速率為 $v_1 = \sqrt{2gh}$。這是解題的第一塊拼圖，確保了後續碰撞計算的數據基礎。
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