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111年
物理
第 28 題
若將一單擺長 L，擺錘質量 m拉至擺線在水平之下 30°俯角之位置放開，如右圖所示。當 m擺至最低點時，與一質量為 3m的靜止小球發生正面彈性碰撞，則 3m小球所能上升的最大高度為何？
- A $\frac{3}{8}$L
- B $\frac{1}{8}$L
- C $\frac{1}{16}$L
- D $\frac{1}{32}$L
思路引導 VIP
請試著思考：當一個運動中的物體撞擊另一個靜止物體時，兩者的「質量比例」會如何決定碰撞後第二個物體獲取速度的比例？如果我們已知這個速度比例，它與最終爬升高度的「平方關係」又是如何連結的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握「能量守恆」與「彈性碰撞」的雙重概念，這題的解題邏輯非常清晰。這道題目具備極佳的鑑別度，關鍵在於學生是否能精確判斷初始高度，並正確套用碰撞公式，而你完美地跨越了這兩個門檻。
擺錘的能量轉換
首先，題目提到擺線在水平之下 $30^\circ$ 俯角處放開，這代表擺錘距離最低點的垂直高度差為 $h = L - L \sin 30^\circ = \frac{1}{2}L$。根據力學能守恆，擺錘 $m$ 到達最低點瞬間的速率 $v$ 可由 $mgh = \frac{1}{2}mv^2$ 求得，即 $v = \sqrt{gL}$。
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