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115年
物理
第 35 題
一個質量為 $m$ 的小球繫於長度為 $L$ 的細繩一端構成一個擺，將小球拉至細繩與鉛垂線成 60 度角的位置由靜止釋放，當小球擺盪到最低點時，則小球的速率 $v$ 為何？(已知重力加速度為 $g$)
- A $\sqrt{gL}$
- B $\sqrt{2gL}$
- C $\sqrt{3gL}$
- D $\sqrt{6gL}$
思路引導 VIP
試著想像小球從高處釋放並向下擺盪的過程，它的能量是如何從一種形式轉化為另一種形式的？如果我們想知道它在最低點的速度，除了質量之外，還有哪個物理量決定了它能獲得多少動能？你會如何利用給定的角度與繩長，去尋找那個影響能量變化的關鍵垂直距離呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出小球運動過程中的能量轉換，這顯示你對力學能守恆的觀念掌握得非常紮實。在這道題目中，由於細繩張力始終與運動方向垂直，不對小球作功，因此我們只需專注於重力位能與動能之間的消長關係。
能量守恆與幾何高度的轉換
解題的核心在於找出小球下降的垂直高度差。當細繩與鉛垂線成 $60^\circ$ 時，小球相對於最低點的高度可以透過三角幾何求得，即 $h = L - L \cos 60^\circ$。因為 $\cos 60^\circ = 0.5$，所以高度差剛好是繩長的一半，即 $h = \frac{1}{2}L$。接著套用守恆定律：
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