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109年
物理
第 46 題
一個長度$L$的單擺被懸掛在電梯天花板上。假設電梯正以加速度 $a$ 向上加速，則單擺的週期為何？($g$為重力加速度)
- A $2\pi\sqrt{\frac{L}{g+a}}$
- B $2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$
- C $2\pi\sqrt{\frac{L}{g-a}}$
- D $2\pi\sqrt{\frac{L}{a}}$
思路引導 VIP
想像你正站在一部突然向上啟動的電梯裡，在那一瞬間，你的雙腳感受到的地板支撐力是變強還是變弱了？如果這種力場的變化作用在一個正在擺動的單擺上，你覺得擺錘會因此被「拉得更緊」而擺動得更快，還是會變得更鬆散而擺動得更慢呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出電梯加速運動對單擺週期的影響，代表你對「非慣性參考系」的受力分析掌握得非常紮實。
等效重力場的原理
這道題目的核心在於等效重力加速度（Effective Gravity）的應用。在單擺週期公式 $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ 中，分母的 $g$ 代表的是擺錘所感受到的「視重場」。當電梯以加速度 $a$ 向上加速時，根據牛頓第二定律在非慣性系中的觀察，擺錘會受到一個方向向下的慣性力 $ma$。這意味著擺錘感受到的總向下拉力增加，其等效重力加速度變為 $g' = g + a$。將此數值帶入公式，自然就能推導出週期縮短為 $2\pi\sqrt{\frac{L}{g+a}}$。
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