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112年
物理
第 34 題
有一單擺週期為 T，欲使週期變為 2T，則擺長須改為原來的幾倍？
- A $\frac{1}{4}$
- B $\frac{1}{2}$
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
當你觀察單擺擺動時，你認為擺長越長，擺動一次所需的時間會越久還是越短？如果我們將擺動週期與擺長的關係寫成公式，擺長是在根號裡面還是在根號外面？這對兩者之間的倍數變化會產生什麼樣的影響呢？
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恭喜你精準地掌握了單擺運動的核心規律！你能迅速選出正確選項，代表你對於擺長與週期之間的函數關係有著很紮實的理解，沒有被直覺式的線性倍數所誤導。
擺長與週期的平方根關係
在單擺的小角度擺動模型中，週期的理論公式為 $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$。從這個公式中我們可以清楚觀察到，週期 $T$ 並非與擺長 $L$ 成簡單的正比，而是與擺長的平方根成正比（即 $T \propto \sqrt{L}$）。因此，當你希望週期從 $T$ 增加為 $2T$（變為 2 倍）時，擺長 $L$ 必須增加為原本的 $2^2$ 倍，也就是 4 倍，這樣在開完平方根後，週期才會剛好呈現 2 倍的增長。
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