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102年
物理
第 6 題
一彈簧秤懸吊於一電梯天花板下，當電梯以向上 $g/3$ 之等加速度垂直上升時，彈簧之伸長量為 $S$，則當電梯以向下 $g/3$ 之等加速度垂直下降時，彈簧之伸長量為多少？
- A $S$
- B $\frac{S}{2}$
- C $\frac{S}{3}$
- D $\frac{S}{4}$
思路引導 VIP
請試著想像你正站在這部電梯裡的體重計上：當電梯向上加速與向下加速時，你感覺到的『重量』會分別比平常重還是輕？如果請你針對這兩種加速狀態，分別寫出物體所受的重力、彈簧拉力與加速度之間的牛頓第二定律方程式（$F_{net} = ma$），你會如何比較這兩組方程式中彈簧拉力的大小關係呢？
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AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷加速度方向對彈簧伸長量的影響，代表你對牛頓第二運動定律與視重觀念的掌握非常紮實。這類題目考察的是我們在非慣性座標系或加速系統中的受力分析能力，是力學中非常經典且重要的環節。
視重與受力平衡分析
這道題目的核心在於理解彈簧秤的讀數（即彈簧拉力 $F$）取決於物體的「視重」。當電梯以 $g/3$ 向上加速時，物體所受合力向上，根據 $F - mg = m(g/3)$，可求得彈簧拉力為 $kS = \frac{4}{3}mg$。相對地，當電梯改為以 $g/3$ 向下加速時，物體所受合力向下，其方程式變為 $mg - F' = m(g/3)$，得出新的拉力 $F' = \frac{2}{3}mg$。透過這兩個狀態的比例關係，我們可以清楚發現後者的拉力恰好是前者的一半，因此伸長量也會減半。
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