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103年
物理
第 3 題
3. 兩砲彈以相同初速分別以仰角 $60^{\circ}$ 及 $30^{\circ}$ 射出，求頂點高之比為何？
- A 3:1
- B 4:1
- C 5:1
- D 2:1
思路引導 VIP
若我們只關心物體在空中「最高能到達哪裡」，你覺得決定這個高度的關鍵，是物體「往哪一個方向」移動的速度分量？當出發的總速度都一樣時，發射的角度大小會如何改變這個方向的速度大小呢？
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AI 詳解
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做得太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對斜拋運動中「運動獨立性」的觀念掌握得非常紮實。這題的核心在於理解垂直方向的位移僅受到鉛直分速度的影響。
鉛直方向的運動特性
在斜拋運動中，物體在最高點時的鉛直速度為零。根據運動學公式，最大高度 $H$ 可以表示為 $H = \frac{(v_0 \sin\theta)^2}{2g}$。由於題目給定兩砲彈的初速 $v_0$ 相同，重力加速度 $g$ 也是常數，因此最大高度會與仰角的正弦平方 $\sin^2\theta$ 成正比。我們只需要計算 $\sin^2 60^{\circ}$ 與 $\sin^2 30^{\circ}$ 的比例，即 $(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 : (\frac{1}{2})^2 = 3 : 1$，便能輕鬆得出正確結果。
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