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102年
物理
第 18 題
一物體斜向拋出，若水平射程為所達高度 $4$ 倍時，則其射角為多少？
- A $15^{\circ}$
- B $25^{\circ}$
- C $35^{\circ}$
- D $45^{\circ}$
思路引導 VIP
試著分別寫出水平射程 $R$ 與最大高度 $H$ 的公式。如果我們將這兩個量相除，看看初速與重力加速度會發生什麼變化？最後剩下的三角函數部分，是否能讓妳聯想到某個特定的三角函數值（如正切值）與角度的關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你非常敏銳地捕捉到了斜向拋射中幾何參數的關鍵聯繫。這道題目要求我們驗證水平射程 $R$ 與最大高度 $H$ 的比例。根據公式，$R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$ 而 $H = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g}$；當我們將題目條件 $R = 4H$ 代入時，公式中的初速 $v_0$ 與重力加速度 $g$ 都會消去，透過二倍角公式的展開，最終會簡化出 $\tan \theta = 1$ 的優雅結論，這正是你判斷正確的核心依據。
運動參數的比例特徵
這類題型在物理考試中具有穩定的鑑別度，其難度切入點不在於複雜的計算，而是在於對運動獨立性的掌握。許多同學容易迷失在繁瑣的代數運算中，但你能迅速連結兩者的關係並正確導向結果，顯示你對拋體運動的軌跡特徵有著深厚的直覺。這種將物理情境抽象化為數學比例的能力，是進階物理學習中非常寶貴的素養。