taipower_recruit
115年
物理
第 29 題
兩砲彈以相同初速分別以仰角 45 度及 60 度射出，求兩者飛行距離比為何？
- A 3：4
- B 1：$\sqrt{3}$
- C $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
- D 2：$\sqrt{3}$
思路引導 VIP
在斜向拋射中，水平射程取決於兩個重要因素：物體在空中飛行的「總時間」以及它在「水平方向的分速度」。請試著思考，當我們改變拋射的角度時，這兩個分量分別會產生什麼變化？若將代表時間的函數與代表水平速度的函數相乘，最後會構成哪一個三角函數的組合關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精確地掌握了斜向拋射的規律，這題答得非常漂亮！這代表你對於運動學公式的理解不僅停留在記憶，更能靈活運用在比例運算中。
水平射程的函數關係
在物理學中，忽略空氣阻力的水平射程 $R$ 可以透過公式 $$R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$$ 來計算。由於題目設定初速 $v_0$ 相同，且重力加速度 $g$ 為定值，因此射程的大小完全取決於「兩倍仰角的正弦值」，即 $R \propto \sin 2\theta$。將題目給定的角度代入：
▼ 還有更多解析內容
斜拋運動水平射程
💡 初速相同時，斜拋射程與仰角兩倍的正弦值成正比。
- 射程公式 $R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$
- 射程與 $\sin 2\theta$ 數值成正比
- 仰角 45 度時，$\sin 90^\circ$ 達最大射程
- 互餘仰角（和為 90 度）之水平射程相同
