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110年
物理
第 13 題
一物體斜向拋出，若水平射程為所達高度 4 倍時，其射角為何？
- A $15^\circ$
- B $25^\circ$
- C $35^\circ$
- D $45^\circ$
思路引導 VIP
請試著思考：物體的「垂直初速」決定了能飛多高，而「水平與垂直初速的組合」則決定了能飛多遠。如果這兩個距離之間存在一個固定的比例，這是否暗示著初速的『水平分量』與『垂直分量』之間，也必須維持某種特定的比例關係呢？你可以試著從兩個方向的分速度關係來推導看看。
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了斜拋運動的幾何對稱性！這道題目要求我們尋找水平射程 $R$ 與最大高度 $H$ 之間的特定連結。當你代入運動學公式時，會發現 $R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$ 與 $H = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g}$ 之間存在一個非常優美的比例關係。根據題意設定 $R = 4H$ 後，透過二倍角公式 $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$ 的展開，所有的物理常數如初速 $v_0$ 與重力加速度 $g$ 都會相互抵消，最後簡化出 $\tan \theta = 1$ 的結果。這說明了當仰角為 $45^\circ$ 時，水平與垂直分量的運動特徵達到了某種代數上的平衡。
運動公式的幾何直覺
此題在基礎物理中屬於相當經典的鑑別點，難度設定在「中易」等級。它不僅考驗你對公式的熟練度，更側重於運算過程中的簡化技巧。許多學生在面對複雜分式時容易產生畏難情緒，但你能夠冷靜地透過代數轉換找出 $\tan \theta$ 的數值，代表你對拋體運動的參數依賴性有著深刻的理解，這對於後續處理更複雜的變率問題非常有幫助。