地特三等申論題
111年
[水利工程] 渠道水力學
第 三 題
三、有一水平矩形渠道，渠道內發生水躍，水躍前後的水深分別為 y_1 及 y_2，如圖 1 所示。當渠寬 B = 1.0 m，流量 Q = 3.0 cms，水躍前的水深 y_1 = 0.25 m，試求水躍前水流福祿數 Fr_1 及比能 E_1；試寫出此水躍的共軛水深關係式，然後推求水躍後的水深 y_2 及福祿數 Fr_2，並計算水躍的能量損失 E_L。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「水平矩形渠道」與「水躍」，第一時間應聯想到動量守恆（比動量 $M_1 = M_2$）推導出的共軛水深關係式，以及水躍專用的能量損失公式。解題順序為：利用連續方程式與比能定義算出躍前狀態，接著利用公式求出躍後水深與福祿數，最後計算出前後的能量差額。
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【解題關鍵】利用連續方程式與比能定義求得躍前流況；再依據水平矩形渠道之動量守恆推導共軛水深關係式，求解躍後水深、福祿數及能量損失。 【解答】 已知條件：渠寬 $B = 1.0 \text{ m}$，流量 $Q = 3.0 \text{ cms}$，躍前水深 $y_1 = 0.25 \text{ m}$。設重力加速度 $g = 9.81 \text{ m/s}^2$。
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水躍現象與共軛水深
💡 水躍發生時滿足動量守恆，藉此建立躍前與躍後之共軛水深關係。
🔗 水躍分析與計算標準程序
- 1 躍前流況分析 — 計算 $v_1$ 與 $Fr_1$，確認 $Fr_1 > 1$ 為水躍發生前提。
- 2 動量平衡計算 — 應用共軛水深公式（Belanger），由 $y_1$ 求出 $y_2$。
- 3 能損與流況校核 — 計算 $E_L$ 及 $Fr_2$，確認躍後已轉為次臨界流。
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同 Fr 值對應的水躍分類（如跳躍式、穩定式、強烈式水躍）。
