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地特三等申論題 109年 [水利工程] 渠道水力學

第 一 題

📖 題組：
某渠底為水平之梯形渠道，斷面底寬為3.0 m，兩側的邊坡比（水平與垂直比）為1：1。輸送水流流量為20.0 m3/s，水深為0.6 m。若下游產生水躍，試計算： (一)下游水躍後之水深。（15分） (二)下游水躍後之福祿數（Froude number）。（10分）
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

下游水躍後之水深。（15分）

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  1. 看到水躍現象，首先想到「比動量守恆（Specific Force Conservation）」定律，水躍發生前後斷面之比動量相等（$M_1 = M_2$）。
  2. 由於是梯形斷面，需先寫出面積 $A$ 及「面積與形心深度乘積 $\bar{y}A$」的幾何參數公式。
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【解題關鍵】水躍前後之比動量守恆（Specific Force Conservation），即 $M_1 = M_2$（假設忽略渠床摩擦阻力）。 【解答】 計算：

小題 (二)

下游水躍後之福祿數（Froude number）。（10分）

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面對計算非矩形渠道福祿數的題型，考生應立即聯想到通用公式 Fr = V / √(gD) 或 √(Q²T / gA³)，不可誤用矩形渠道專用的 Fr = V / √(gy)。解題時需先引用第(一)題藉由『比動量（比力）守恆』求得的躍後水深 y2，算出對應的水路面積 A2、頂寬 T2 及水力深度 D2。最後務必確認計算出的 Fr2 小於 1，以符合水躍後必為亞臨界流的物理機制作為自我驗算。

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【解題關鍵】非矩形渠道之福祿數計算須採用通用公式 $Fr = \frac{V}{\sqrt{gD}} = \sqrt{\frac{Q^2 T}{g A^3}}$，並承接水躍前後「比動量（Specific Force）守恆」求得的下游水深 $y_2$ 進行運算。 【解答】 已知條件整理：

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