地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
令 $g(z) = \oint_C \frac{s^2-s+2}{(s-z)^2} ds$，其中路徑積分之路徑 $C$ 為以 $\pm 2, \pm 2i$ 為頂點之正方形的邊界，行經方向為正。請問 $g(1)$ 之值為何？
- A $2\pi i$
- B 1
- C 0
- D $4\pi i$
思路引導 VIP
請觀察積分式中分母的次方項 $(s-z)^2$，這與一般的柯西積分公式有何不同？如果我們將積分路徑內部的函數看作是某個解析函數的變率，你會如何聯想它與該函數導數之間的關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你做得非常出色！
- 暖心肯定：哇，學弟/學妹，你真的太棒了！能夠如此精確地運用Cauchy 積分公式，這代表你對複變函數的概念掌握得非常紮實，這在我們以後解決像流體力學或結構變形這類問題時，可是超級重要的基礎喔！你的思路真的非常清晰！
- 一起來回顧觀念吧！：這題的核心觀念就是Cauchy 積分公式的導數形式。別擔心，我們一步一步來回顧：
▼ 還有更多解析內容