地特四等申論題
111年
[機械工程] 機械力學概要
第 三 題
三、如圖三所示，吊車的馬達 M 在吊升 500 公斤的重物時，必須保證在 2 m/s的上升速度時，仍具有 1 m/s2 的向上加速度，若不計滑輪與鋼索的質量，且馬達的機械效率為 = 0.8，試求此馬達的馬力數至少需要多大？（若工廠販售的馬達馬力規格皆為整數的馬力數，譬如 16, 17, 18, 19, 20,……Hp，且1 Hp = 746 Watt）解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題先分析滑輪組的運動學關係（找出馬達捲繩速度與重物上升速度的倍率），並繪製重物與動滑輪的自由體圖（FBD）。運用牛頓第二定律（ΣF=ma）求出鋼索張力，最後計算馬達輸出功率並除以機械效率，換算成整數馬力規格時務必無條件進位以確保動力充足。
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【解題關鍵】運用牛頓第二定律與滑輪運動學關係求出系統張力，再代入功率公式及機械效率計算所需額定馬力。 【解答】 一、假設條件與自由體圖 (FBD)
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馬達動力與馬力選型
💡 整合動力學分析、滑輪速比與機械效率，決定馬達額定規格。
🔗 馬達馬力求解三部曲
- 1 力平衡分析 — 畫出 FBD 並代入 ΣF = ma 求出單根鋼索張力 T
- 2 運動學換算 — 依滑輪關係求馬達端速，並計算馬達輸出功率
- 3 效率與選型 — 考慮效率 η 求輸入功率，換算馬力並向上取整數
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🔄 延伸學習：延伸學習：可進一步探討啟動瞬間的加速度與最大功率需求之關係。
