普考申論題
111年
[交通技術] 交通統計概要
第 二 題
📖 題組：
二、設Ｘ為離散隨機變數，機率函數 f(x)如下： x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ---|---|---|---|---|--- f(x)| C | 2C | C | 2C | 3C 試問：（每小題 10 分，共 20 分） (一) C 值為何？ (二) 累積分布函數 F(x)為何？
二、設Ｘ為離散隨機變數，機率函數 f(x)如下： x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ---|---|---|---|---|--- f(x)| C | 2C | C | 2C | 3C 試問：（每小題 10 分，共 20 分） (一) C 值為何？ (二) 累積分布函數 F(x)為何？
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
累積分布函數 F(x)為何？
思路引導 VIP
累積分布函數（CDF）定義為「小於或等於某個值」的所有機率之和。對於離散型變數，F(x) 通常表現為「階梯函數」。作答時，應依照不同的範圍區間（x < 1, 1 ≤ x < 2... 等）分段列出結果。
小題 (一)
C 值為何？
思路引導 VIP
機率函數（PDF/PMF）的基本定義是所有可能結果的機率總和必須等於 1。解題時只需將表格中 f(x) 的所有項相加，建立一元一次方程式即可求解。這是機率論中最基礎且必拿的分數。
離散型累積分布函數
💡 運用機率總和為一的特性求值，並依定義寫出分段累積函數。
🔗 累積分布函數 (CDF) 求解步驟
- 1 求未知數 — 利用機率總和等於 1 的特性求出 C 值
- 2 各點累加 — 依序計算 P(X<=1), P(X<=2) 等累計機率
- 3 區間定義 — 依據隨機變數取值點劃分分段區間
- 4 函數表述 — 寫出包含 0 與 1 兩端點的完整分段函數
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🔄 延伸學習：延伸學習：CDF 在圖形上呈現右連續的階梯狀分佈。
