普考申論題
111年
[土木工程] 結構學概要與鋼筋混凝土學概要
第 三 題
一單筋矩形梁寬$b = 25\text{cm}$，有效深度$d = 50\text{ cm}$，拉力鋼筋量$A_s = 14\text{cm}^2$，混凝土抗壓強度$f'_c = 280\text{ kgf/cm}^2$，鋼筋降伏強度$f_y = 4200\text{ kgf/cm}^2$，求設計彎矩強度$\phi M_n$。需詳列解答過程。（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
內政部營建署「混凝土結構設計規範」（內政部110年3月2日台內營字第1100801841號令）
思路引導 VIP
這是一道標準的「單筋矩形梁強度分析」題型。解題思維必須嚴格遵守現行《混凝土結構設計規範》（110年版）。步驟如下：1. 利用斷面內力平衡（混凝土壓力 $C_c$ = 鋼筋拉力 $T$）計算等值矩形應力塊深度 $a$。2. 計算中性軸深度 $c = a/\beta_1$。3. 利用應變相似形求出最外側拉力鋼筋應變 $\epsilon_t$。4. 檢驗 $\epsilon_t$ 是否大於鋼筋降伏應變 $\epsilon_y$，確認初設降伏是否成立。5. 依據 $\epsilon_t$ 的大小判定斷面控制種類（拉力控制、過渡或壓力控制），藉此決定強度折減因數 $\phi$（若 $\epsilon_t \ge 0.005$，則 $\phi = 0.9$）。6. 最後代入公式 $\phi M_n = \phi A_s f_y (d - a/2)$ 算出答案。務必將單位統一並清楚寫出判斷依據。
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【考點分析】 本題考查單筋矩形梁之設計彎矩強度計算，核心在於檢核鋼筋是否降伏，以及依據拉力筋應變 $\epsilon_t$ 判定強度折減因數 $\phi$ 之數值。 【理論/法規依據】
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