第 三 題

本題要求解簡支梁之轉角，並限定使用「共軛梁法」。解題第一步應先利用靜力平衡與對稱性求出真實梁的反力並繪製彎矩圖 (BMD)。第二步將 M/EI 作為虛擬載重施加於對應的共軛梁上，利用「共軛梁的剪力即為真實梁的轉角」之定理，求出共軛梁 B 點的剪力即可得到答案。

共軛梁法的核心在於將原梁的「彎矩圖除以 EI (M/EI)」轉換為虛擬梁上的「彈性載重」，並將原梁的支承條件轉換為共軛梁的支承條件。看到此題，應先求出原梁反力並繪出彎矩圖(BMD)，再將各關鍵點彎矩除以 EI，並搭配簡支承的共軛轉換原則，即可文字化精確描述該圖形。

這是一道經典的共軛梁法計算題。解題時應先求出真實梁的反力與彎矩圖（M圖），再將 M/EI 作為彈性載重施加於共軛梁上。因結構與載重均對稱，可利用面積法快速算出半邊的彈性載重總和，即為共軛梁的端點支承反力。

本題要求使用「共軛梁法」計算特定點的撓度。解題第一步是求出真實梁的彎矩圖 (BMD)，並將其除以 EI 作為虛擬載重施加於共軛梁上。因為真實梁是簡支承，所以對應的共軛梁仍為簡支承。最後透過靜力平衡計算共軛梁在 C 點的彎矩值，該值即等同於真實梁 C 點的撓度。