高考申論題 112年 [土木工程] 結構學

第一題

📖 題組：
有一靜定結構及其受力如下圖所示。忽略剪力變形以及幾何非線性，在小位移狀態之下試回答下列問題： (一)繪製如下靜定結構之彎矩圖。（5 分） (二)不限方法，試求圖中 C 點左側梁部分的轉角。（10 分） (三)使用共軛梁法求圖中 C 點的向下位移。（10 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

繪製如下靜定結構之彎矩圖。（5 分）

本題為帶有內部鉸接點 (C 點) 的靜定結構。解題時應將結構從鉸接點拆開，分為主要部分 (AC段) 與附屬部分 (CD段) 繪製自由體圖。利用靜力平衡求得各支承與節點反力後，再分段寫出彎矩方程式並標註關鍵點數值，即可繪製精確的彎矩圖。

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【解題關鍵】利用內部鉸接點彎矩為零之幾何條件，將結構拆解為附屬梁與主要梁，依靜力平衡求解反力後分段繪製彎矩圖。【解答】計算：Step 1 拆解結構與支承反力計算

不限方法，試求圖中 C 點左側梁部分的轉角。（10 分）

本題為靜定結構的變位分析。第一步應將結構分為基本部分（AC懸臂梁）與附屬部分（CD簡支梁），求出內鉸C處的傳遞力。第二步針對AC段建立彎矩函數，利用單位力法（虛功法）或力矩面積法進行積分或面積計算，即可求得轉角。

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【解題關鍵】利用靜力平衡將附屬結構（CD段）的受力傳遞至基本結構（AC段）求出彎矩函數，再運用單位力法（虛功原理）計算C點左側之轉角。【詳解】 Step 1：結構靜力分析與拆解

使用共軛梁法求圖中 C 點的向下位移。（10 分）

本題屬靜定結構分析，解題核心在於辨識結構為「主結構懸臂梁AC」與「附屬結構簡支梁CD」的組合。運用共軛梁法時，須先求出主結構AC段受力後的彎矩圖，特別注意B點剛度改變（2EI變為EI）會導致共軛載重 M/EI 圖出現不連續的階梯狀。將各段彈性載重對共軛梁固定端（C'點）取力矩，即可求得C點的位移。

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【解題關鍵】利用附屬梁傳遞載重至主結構的特性求出懸臂梁受力，再以共軛梁法將 $\frac{M}{EI}$ 圖視為彈性載重，共軛梁C端之彎矩即為真實梁C點之位移。【解答】計算：Step 1→2→3 逐步推導