高考申論題
111年
[土木工程] 結構學
第 一 題
一、如圖一所示梁結構及受外力下之剪力圖，試求對應該剪力圖下梁所受到之外力，並畫於該梁上。此外，試畫出對應之彎矩圖。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗逆向推導能力，看到剪力圖應先想到：『剪力圖的斜率即為均布載重』、『剪力圖的突變量即為集中外力或支承反力』。接著利用『彎矩變化量等於剪力圖面積』的積分關係由已知邊界（如 E 點彎矩為 0）逐段推算各點彎矩，並以 B 點內部鉸接（彎矩為 0）作為檢核點，即可精確繪製外力圖與彎矩圖。
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【解題思路】利用微積分關係式 $w(x) = -dV/dx$ 及 $\Delta V = P$ 求得外力分布；再利用 $\Delta M = \int V dx$ 配合邊界條件推導彎矩圖，並以鉸接點 $M_B=0$ 驗證。 【詳解】 一、推導梁上外力與支承反力
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