高考申論題
113年
[土木工程] 結構學
第 二 題
📖 題組：
三、如下圖所示之剛架，A 點為固接支承，D 點為滾支承，在 B 點施加一個 P 的水平力，請利用傾角變位法（Slope Deflection Method）求 各桿件節點彎矩 MAB、MBA、MBC、MCB、MCD（20 分）及繪製剛架剪力圖及彎矩圖。（5 分）（注意：各桿件之彈性模數 E、慣性矩 I、長度 L 均相同，未依指定方法作答，整題以零分計。）
三、如下圖所示之剛架，A 點為固接支承，D 點為滾支承，在 B 點施加一個 P 的水平力，請利用傾角變位法（Slope Deflection Method）求 各桿件節點彎矩 MAB、MBA、MBC、MCB、MCD（20 分）及繪製剛架剪力圖及彎矩圖。（5 分）（注意：各桿件之彈性模數 E、慣性矩 I、長度 L 均相同，未依指定方法作答，整題以零分計。）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
繪製剛架剪力圖及彎矩圖。（5 分）
思路引導 VIP
- 利用第一小題結果：取得所有節點彎矩值。
- 求各桿件剪力：利用平衡法 $V = \sum M / L$。
小題 (一)
求 各桿件節點彎矩 MAB、MBA、MBC、MCB、MCD（20 分）
思路引導 VIP
- 辨識自由度：A端固定 ($\theta_A=0, \Delta_A=0$)，B、C 為剛接點，D為滾支承（可轉動 $\theta_D$、可水平位移 $\Delta$）。但注意到 D 點支承僅能垂直承重，故整體結構會產生水平側移 $\Delta$。未知量為 $\theta_B, \theta_C, \theta_D, \Delta$。
- 列出傾角變位方程式：根據公式 $M_{ij} = \frac{2EI}{L}(2\theta_i + \theta_j - 3\psi) + FEM_{ij}$。本題無桿件內載重，故 $FEM = 0$。$\psi = \Delta/L$。
剛架內力圖繪製
💡 依據端彎矩平衡與微分關係，精確繪製 SFD 與 BMD。
🔗 內力圖繪製步驟鏈
- 1 端彎矩求解 — 經傾角變位法求得各節點彎矩值
- 2 桿件剪力計算 — 利用 V = ΣM / L 換算各桿件剪力
- 3 繪製 SFD — 標註各桿件剪力大小與方向（常數值）
- 4 繪製 BMD — 連接端彎矩值並通過節點平衡驗證
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若桿件上有分佈載重，彎矩圖將由直線變為拋物線。
