高考申論題
110年
[土木工程] 結構學
第 二 題
圖二為一水平梁，此梁 AC 段及 BC 段之斷面性質不同，AC 段為 EI、BC 段則為剛性（EI = ∞），相關尺寸配置如圖二所示。若於梁的 A 端施加一彎矩 M，試以共軛梁法求解此梁最大的垂直位移及其與 A 點的距離，另亦求解 A 點之轉角。（本題以其他方法求解，一律不予計分。）（25 分）
📝 此題為申論題
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看到斷面剛度不連續（EI與∞）且要求特定點位移與轉角，直接使用題目要求的「共軛梁法」。第一步先畫出真實梁的M圖，並除以對應的EI得到彈性載重（BC段剛度無限大，故彈性載重為0）；第二步將彈性載重施加於共軛梁上，利用靜力平衡求出支承反力；第三步利用「共軛梁剪力=真實梁轉角」、「共軛梁彎矩=真實梁位移」的定理，求解A點轉角及最大位移。
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【解題思路】運用共軛梁法（Conjugate Beam Method），將真實梁的 M/EI 圖轉化為共軛梁上的彈性載重。透過求解共軛梁的支承剪力與最大彎矩，即可對應得出真實梁的轉角與最大垂直位移。 【詳解】 已知：
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