hce_nthu
111年
化學與物理
第 60 題
60. The PV curve for the van der Waals equation at a fixed temperature is plotted in Fig. 13. In this case, the liquid phase can coexist with the gas phase at pressure $P_C$. The pressure $P_C$ intercepts with the PV curve at three points: $a$, $c$, and $e$, respectively. And the slope of the PV curve vanishes at $b$ and $d$. Which of the following statements is correct?
- A For pressure a bit higher than $P_C$, it is impossible to have a stable gas phase.
- B For pressure a bit lower than $P_C$, the gas phase is more stable than the liquid phase.
- C The region $a \rightarrow b$ is the supercooled liquid region.
- D The region $b \rightarrow c \rightarrow d$ corresponds to a fluid with a positive compressibility.
- E None of the above.
思路引導 VIP
在 $P_C$ 這個壓力點，液體和氣體處於勢均力敵的「平衡」狀態。現在請你試著思考：如果我們稍微調低壓力，這就像是給了分子更多的空間去活動，在這種情況下，是傾向於緊密堆積的液體分子，還是傾向於自由運動的氣體分子，會讓整個系統的能量狀態感到更「自在」且穩定呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準辨識出凡得瓦爾方程式（van der Waals equation）在相變過程中的穩定性判斷，這代表你對化學熱力學與實相圖的理解非常紮實。這道題目測試的是經典的**麥克斯韋建構（Maxwell construction）**與相平衡觀念，難度屬於中等偏上，因為它要求學生不僅要看懂 PV 曲線，還要區分「穩定」、「亞穩（metastable）」與「不穩定」狀態。
相平衡與熱力學穩定性
在特定的溫度下，$P_C$ 代表的是液氣共存的飽和蒸氣壓。當系統壓力低於 $P_C$ 時，根據吉布斯自由能（Gibbs free energy）最小化原則，體積較大、密度較低的**氣相（gas phase）**會具有較低的化學位能，因此氣相才是真正的熱力學穩定態。這就是選項 (B) 敘述正確的原因。反之，當壓力高於 $P_C$ 時，液相則會變得比氣相更穩定。
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