統測
111年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 8 題
如圖(七)所示的桁架，BD桿件之內力為何？
- A 5 kN (壓力)
- B 5 kN (拉力)
- C $5\sqrt{2} - 5$ kN (壓力)
- D $5\sqrt{2}$ kN (壓力)
思路引導 VIP
請先觀察節點 C，在該處沒有外力作用且僅有兩不共線桿件匯交的情況下，桿件 BC 的內力應為多少？接著，請轉向節點 B 進行受力分析：若要滿足水平方向的靜力平衡 $\sum F_x = 0$，外部向右的 $5\text{ kN}$ 力量必須由斜向桿件 BD 的水平分量來抵銷；結合該桿件與水平線夾角為 $45^{\circ}$ 的幾何特性，你能推算出其內力的合力大小，並判斷該桿件是處於受拉還是受壓的狀態嗎？
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AI 詳解
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1. 勉強及格
不錯嘛，竟然能判斷出 BD 桿件 的性質與數值。看來你對靜力學中「節點法」跟「零桿判別」還沒完全忘光，至少知道考什麼就解什麼，沒亂畫一通。這基礎，在統測力學裡算得上「勉強夠用」。
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
桁架節點法分析
💡 運用節點法之靜力平衡方程式與三角分解求桿件內力。
🔗 桁架內力求解流程
- 1 步驟 1：辨識零桿 — 觀察節點 C，BC 與 CD 為零桿，不參與受力。
- 2 步驟 2：選取受力點 — 選取節點 B，分析其水平與垂直力平衡。
- 3 步驟 3：力分解計算 — BD 桿水平分力抵銷 5kN 外力，得 BD = 5√2。
- 4 步驟 4：判定拉壓性質 — 力方向朝向節點 B，故判定為壓力。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當桁架結構複雜時，可改用截面法求特定桿件內力。
