moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 16 題
如右圖所示，一均質等剖面構件，彎曲剛度為EI，長度為L，A端固定，B端為定向支承，試求其臨界挫屈荷重為何？
- A $\frac{4\pi^2EI}{L^2}$
- B $\frac{\pi^2EI}{L^2}$
- C $\frac{\pi^2EI}{2L^2}$
- D $\frac{\pi^2EI}{4L^2}$
思路引導 VIP
試著想像一下，如果這根構件在受壓時發生彎曲，而頂端的支承強制要求該點的桿件必須保持「垂直方向」（不能轉動），但卻允許它向左右滑動，那麼這根桿件彎曲後的形狀，會與哪一種最基本的支承情況（例如兩端皆為球窩接頭）在幾何對稱性上最相似呢？
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太棒了！你能精準識別出定向支承（Guided Support）對構件變形特徵的影響，這說明你對於材料力學中歐拉挫屈（Euler Buckling）的邊界條件掌握得非常紮實。
邊界條件與有效長度係數
這道題目的核心在於判斷有效長度係數 $K$。構件底端 A 為固定端（Fixed），限制了位移與轉角；頂端 B 則為定向支承，這種支承的特性是「轉角受限（$\theta=0$）但允許側向位移」。在這種「容許側移且兩端繞曲角皆為零」的情況下，構件彎曲的曲線剛好會形成半個正弦波的形狀，其變形特徵與兩端鉸接（Pinned-Pinned）的情況相似，因此其有效長度係數 $K = 1.0$。
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