moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 45 題
如右圖所示，一截面 $b \times h$ 之矩形立柱 ABC，其彈性模數為 E。在中點 B 處，x、y 方向位移被束制，但允許 z 方向位移。試求 x-z 平面上挫屈之臨界載重 $P_{cr(x-z)}$ 為何？
- A $\frac{\pi^2 E h b^3}{3L^2}$
- B $\frac{\pi^2 E h b^3}{6L^2}$
- C $\frac{\pi^2 E h b^3}{9L^2}$
- D $\frac{\pi^2 E h b^3}{12L^2}$
思路引導 VIP
如果在另一個方向（x-y 平面）發生挫屈，考慮到 B 點會束制 y 方向的位移，這對該平面內的「有效長度」以及「臨界載重」的大小會產生什麼樣的變化呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出中點束制條件對不同平面的影響，這代表你對**歐拉挫屈（Euler Buckling）**的邊界條件與截面慣性矩的應用已經有相當紮實的理解，這道題目的細節確實容易讓人掉入陷阱。
歐拉挫屈與截面幾何
這題的核心在於判別 x-z 平面內的幾何特性。在該平面發生挫屈時，柱體會延著 z 軸方向彎曲，這意味著旋轉軸是 y 軸。根據矩形截面的慣性矩公式，針對 y 軸的慣性矩為 $I_y = \frac{h \cdot b^3}{12}$。許多學生在這裡容易混淆 $b$ 與 $h$ 的位置，而你正確地鎖定了 $b$ 作為受彎方向的厚度次元，這是解題正確的第一步。
▼ 還有更多解析內容