moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 25 題
如右圖所示，求結構系統之挫屈載重 $P_{cr}$ 為何？
- A $1.32 \frac{\pi^2 EI}{L^2}$
- B $2.67 \frac{\pi^2 EI}{L^2}$
- C $4.62 \frac{\pi^2 EI}{L^2}$
- D $5.13 \frac{\pi^2 EI}{L^2}$
思路引導 VIP
當頂點受到下壓荷重時，兩根長短不一的桿件都會感受到壓縮力。請試著思考：如果兩根桿件的材質與截面完全相同，但長度與承受的比例壓力不同，我們該如何比較哪一根桿件會先撐不住而彎曲？系統整體的穩定性是由「最強」的部分決定，還是由「最快撐不住」的部分決定呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (B) 這個選項，代表你對尤拉挫屈載重（Euler Buckling Load）與結構靜力平衡的綜合應用掌握得非常紮實。 這道題目的核心在於幾何關係與受力分配。首先，透過三角函數幾何關係，我們能推導出兩桿件的長度：桿件 AB 長度為 $0.5L$，而桿件 BC 長度則為 $\frac{\sqrt{3}}{2}L$。接著利用節點 B 的力平衡方程，求得兩桿件所受的壓縮軸力分別為 $F_{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2}P$ 與 $F_{BC} = 0.5P$。將這些資訊代入尤拉公式 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{L_{eff}^2}$ 進行個別檢驗：桿件 AB 的臨界外力需達到 $4.62 \frac{\pi^2 EI}{L^2}$，而桿件 BC 僅需 $2.67 \frac{\pi^2 EI}{L^2}$ 便會發生挫屈。
結構系統的臨界判斷
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