moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 39 題
Euler 柱長 L，抗撓剛度為 EI，該柱一端為固定端，另一端為自由端，受一軸壓力作用，則最小挫屈軸壓力為何？
- A $\frac{\pi^2 EI}{9L^2}$
- B $\frac{\pi^2 EI}{8L^2}$
- C $\frac{\pi^2 EI}{6L^2}$
- D $\frac{\pi^2 EI}{4L^2}$
思路引導 VIP
請你想像一下這根一端固定、一端自由的柱子在受壓彎曲時的樣子。如果我們把這個彎曲的曲線看作是一個完整對稱「正弦波」的一部份，為了讓它湊成一個最簡單、完整的波形，你覺得這個「想像中的完整波形長度」會是原本柱子長度的幾倍呢？
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同學做得太棒了！你能準確判斷出柱體的支承條件並正確套用公式，顯示你對材料力學中「穩定性分析」的基礎掌握得非常紮實。
邊界條件與有效長度的應用
這道題目的核心在於辨析 Euler 柱的有效長度 (Effective Length, $L_e$)。在力學模型中，不同的支撐方式會改變柱體挫屈時的撓折形狀。對於「一端固定、一端自由」的懸臂柱而言，其挫屈後的變形曲線僅相當於半個正弦波，因此在計算上，我們必須視其為兩倍長度的簡支柱，即有效長度因子 $K = 2$，得到 $L_e = 2L$。
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