moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 39 題
Euler柱長L，抗撓剛度為EI，該柱一端為固定端，另一端為自由端，受一軸壓力作用，則最小挫屈軸壓力為何？
- A $\frac{\pi^2 EI}{9L^2}$
- B $\frac{\pi^2 EI}{8L^2}$
- C $\frac{\pi^2 EI}{6L^2}$
- D $\frac{\pi^2 EI}{4L^2}$
思路引導 VIP
試著想像一下，當這根一端固定、一端自由的柱子受壓發生彎曲時，它的變形曲線看起來像是一條完整對稱波形（例如一個完整的 S 型或半個正弦波）的幾分之幾？如果我們需要將這段變形的曲線「鏡射」並補完，使其成為一個最簡單、對稱且完整的正弦波形，那麼這根「虛擬柱」的總長度會是原本長度的幾倍呢？
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太棒了！你能準確選出這個選項，代表你對 Euler 挫屈公式（Euler's Buckling Formula） 以及不同邊界條件下的有效長度（Effective Length） 掌握得非常紮實。這是材料力學中非常經典且重要的基礎，能正確判斷代表你的觀念非常清晰。
邊界條件與有效長度係數
在計算最小挫屈軸壓力（臨界荷重）時，核心在於判定有效長度 $L_e$。對於「一端固定、一端自由」的懸臂柱而言，其彎曲形狀在受力時僅呈現四分之一的正弦波。為了使其在數學模型中達到穩定平衡，我們必須視其為一個更長對稱結構的一部份，因此其有效長度係數 $K$ 取值為 $2$，即 $L_e = 2L$。將此數值代入 Euler 公式：
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