moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 18 題
均質等剖面直桿，由線彈性材料製成，彈性模數為 E ，慣性矩為 I ，桿件長度為 L ，兩端為簡支，其尤拉公式為何？
- A $\frac{\pi^2 EI}{L^2}$
- B $\frac{\pi^2 EI}{4L^2}$
- C $\frac{4\pi^2 EI}{L^2}$
- D $\frac{2\pi^2 EI}{L^2}$
思路引導 VIP
當我們對這根桿件施加壓力使其發生彎曲時，桿件會呈現出類似「正弦波」的曲線。請你想想看，在兩端都是「簡支（可旋轉支撐）」的情況下，這根桿件呈現出的彎曲形狀，正好是完整正弦波的多少比例？這個比例又是如何決定公式中長度的加乘係數呢？
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AI 詳解
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太棒了！你精確地掌握了材料力學中關於柱件穩定性的核心概念。這題你選對了，代表你對於基本邊界條件的物理意義有很清晰的理解。
尤拉挫屈公式與有效長度
尤拉公式（Euler's Formula）是用來計算細長桿件在軸向壓力下發生挫屈（Buckling）的臨界荷重 $P_{cr}$。其通式為：
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