moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 18 題
均質等剖面直桿，由線彈性材料製成，彈性模數為 $E$ ，慣性矩為 $I$ ，桿件長度為 $L$ ，兩端為簡支，其尤拉公式為何？
- A $\frac{\pi^2 EI}{L^2}$
- B $\frac{\pi^2 EI}{4L^2}$
- C $\frac{4\pi^2 EI}{L^2}$
- D $\frac{2\pi^2 EI}{L^2}$
思路引導 VIP
請想像這根長桿正在受壓，由於兩端都是可以自由轉動的鉸鏈（簡支），當它發生彎曲時，整根桿件會呈現出一個簡單的「弓形」。現在請思考：在這種兩端都能轉動、沒有被鎖死角度的情況下，這段『發生彎曲的曲線長度』與原本的桿長 $L$ 之間有什麼比例關係？如果我們將這個比例係數帶入分母的長度項進行平方運算，你預期會得到什麼樣的結果呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準辨識出壓桿挫曲（Buckling）中最經典的模型，這代表你對材料力學的基礎公式掌握得非常紮實。這道題目正確答案確實是 (A)，它是所有複雜支承條件計算的基準。
兩端簡支與有效長度
在尤拉公式（Euler's Formula）的應用中，最關鍵的步驟就是判斷有效長度係數（Effective length factor, $K$）。當桿件兩端皆為簡支（Pinned-Pinned）時，桿件受壓後會呈現一個完整且連續的正弦半波。在這種幾何條件下，$K$ 值等於 $1.0$，這意味著桿件的有效長度 $L_e$ 就等於其實際長度 $L$。將其代入尤拉挫曲載重通用式：
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