moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 20 題
如右圖所示，簡支樑承受三角形垂直向下荷重，試求最大彎矩在距離A點多遠處？
- A 4.6 m
- B 4.8 m
- C 5.0 m
- D 5.2 m
思路引導 VIP
當一個樑承受變化的荷重時，其彎矩圖的「斜率」正好等於該點的剪力值。如果我們想找到彎矩曲線中最高的那一個點（最大值），在微積分的概念中，這代表該點的斜率應該具備什麼特徵？而這個特徵對應到剪力數值時，又應該是多少呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這題的核心在於理解剪力為零處即為彎矩極值處。在處理這類非均勻分布荷重（三角形荷重）時，你展現了非常紮實的力學分析能力。
剪力與荷重分布的關係
對於一個從 A 點（荷重為 0）向 B 點線性增加的簡支樑，我們首先計算 A 點的支承力。總荷重為 $\frac{1}{2} \times 9 \times 6 = 27 \text{ kN}$，其重心位於距離 A 點 $6 \text{ m}$ 處（$2/3L$），因此 $R_A = 27 \times \frac{3}{9} = 9 \text{ kN}$。
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