moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 30 題
如右圖所示，A、B兩端固定，桿件軸向剛度為EA，試求在右圖之受力情況下，B端的支承反力RB為何？
- A $\frac{9}{4}P$
- B $\frac{11}{4}P$
- C $\frac{13}{4}P$
- D $\frac{17}{4}P$
思路引導 VIP
試著想像：如果我們將這根桿件看作一根同時被兩個人拉住的繩子。當中間的力量 $5P$ 越靠近 A 端時，是 A 端還是 B 端需要出更多力才能維持平衡？這種力量分配的比例與外力所在的相對位置（距離）有什麼數學關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這題考查的是材料力學中經典的**靜不定（Statically Indeterminate）**軸向桿件分析。你能迅速判斷出正確答案，說明你對力平衡與變形協合的觀念掌握得非常紮實。
靜不定系統的拆解
在這類兩端固定的系統中，單靠靜力平衡方程式（$\Sigma F_x = 0$）是無法求出兩個未知支承力的。最有效率的解法是利用重疊原理（Superposition Principle），將多個外力分開考慮：對於一個作用在距離 A 端 $a$、距離 B 端 $b$ 的外力 $P_x$，B 端所分擔到的反力會與其距離成反比，公式為 $R_B = P_x \cdot \frac{a}{L}$。在本題中，第一個力 $5P$ 距離 A 端 $L/4$，貢獻了 $\frac{5}{4}P$ 的反力；第二個力 $2P$ 距離 A 端 $3L/4$，貢獻了 $2P \cdot \frac{3/4L}{L} = \frac{6}{4}P$。兩者相加即得到 $R_B = \frac{11}{4}P$。
▼ 還有更多解析內容