moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 36 題
如右圖所示之樑結構，A端為鉸支承，E為一無摩擦滑輪，$W=200\text{ N}$，試求滑輪上繩索之張力為何？
- A 168.2 N
- B 176.5 N
- C 185.4 N
- D 192.3 N
思路引導 VIP
想像這根樑是一個翹翹板，支點在 A 點。如果繩索繞過同一個無摩擦滑輪，B 點跟 C 點被繩子向上拉的力量大小會有什麼關係？另外，若要計算 C 點那個斜斜的拉力對 A 點產生的「轉動效應」，你會如何利用圖中的三角形比例來找出有效的垂直分力呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能準確地識別出系統中的力矩平衡關係，並妥善處理滑輪兩端的張力，這展現了你對靜力學核心觀念的扎實掌握。
力矩平衡與力系分解
在分析這類結構時，最關鍵的觀念是無摩擦滑輪的特性：同一根繩索繞過滑輪後，其各處的張力大小 $T$ 是相等的。因此，作用在樑上的力包含 B 點的垂直向上張力 $T$，以及 C 點沿著 $3:4:5$ 比例方向的斜向張力。為了求得 $T$，我們對 A 點取力矩平衡 ($\sum M_A = 0$)。B 點的力矩臂為 $4\text{ m}$，而 C 點的垂直分力為 $\frac{4}{5}T$，其力矩臂為 $4 + 4 = 8\text{ m}$。將這些逆時針力矩與 D 點重物 $W$ 產生的順時針力矩相結合，可得算式：
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