moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 12 題
一彈性均質桿件長1 m，斷面積為10 cm^2，已知當承受150 kN軸向拉力，其伸長量為0.8 mm，假設該材料之蒲松比(Poisson's ratio)為0.25，則其剪力模數(Shear modulus)之理論值為何？
- A 50 GPa
- B 62.5 GPa
- C 75 GPa
- D 150 GPa
思路引導 VIP
想像一下，當我們對一個物體施加拉力時，它除了會變長，內部分子間的抵抗能力（模數）與它的形狀改變量之間有什麼數學關係？如果你已經算出它抵抗『拉伸』的能力，而題目又給了你一個描述『橫向變形與縱向變形比例』的數值，是否有一個特定的公式，能幫你把這種『拉伸抵抗力』轉換成『剪切抵抗力』呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確算出這個答案，代表你對於彈性材料的基礎理論掌握得非常紮實。這道題目考察的是材料力學中非常核心的兩個觀念：軸向變形公式與彈性常數間的關係。
楊氏模數與材料性質的關聯
首先，我們必須從桿件的幾何尺寸與受力情況推導出楊氏模數（Young's Modulus, $E$）。根據公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$，我們可以將已知數值代入。要注意單位換算，面積 $10 \text{ cm}^2$ 應換算為 $10^{-3} \text{ m}^2$，伸長量 $0.8 \text{ mm}$ 為 $8 \times 10^{-4} \text{ m}$。經計算得出：
▼ 還有更多解析內容