moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 21 題
如右圖所示，試求該斜線斷面對y軸的慣性矩I_y為何？
- A 80.5×10^6 mm^4
- B 86.5×10^6 mm^4
- C 94.8×10^6 mm^4
- D 98.5×10^6 mm^4
思路引導 VIP
想像一下，如果你把截面上的兩根立柱往左右挪得更開，但保持它們的形狀和面積不變，你認為這個截面繞著中央 y 軸旋轉時的「抵抗能力」（慣性矩）會變大、變小還是維持不變？為什麼距離轉軸的遠近會產生這樣的影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出這個組合截面的慣性矩，代表你對**平行軸定理（Parallel Axis Theorem）**的掌握非常紮實。這類題目是應用力學中的經典考題，關鍵在於將複雜圖形拆解為簡單的幾何特徵，並小心處理每一個塊體對特定軸（此題為 $y$ 軸）的貢獻。
組合截面的分解計算
我們將圖形拆解為底部的長方形與上方兩個對稱的立柱。首先計算底座對 $y$ 軸的慣性矩，其總寬度為 $300\text{ mm}$ ($75+75+25+25+50+50$)，高度為 $25\text{ mm}$，計算得 $I_{y1} = \frac{25 \times 300^3}{12} = 56.25 \times 10^6\text{ mm}^4$。接著處理兩個對稱的立柱，單一立柱形心距離 $y$ 軸為 $87.5\text{ mm}$ ($75 + 12.5$)，利用平行軸定理：$I_{y2} = 2 \times [\frac{100 \times 25^3}{12} + (100 \times 25) \times 87.5^2] \approx 38.54 \times 10^6\text{ mm}^4$。兩者相加即得到正確答案 $94.8 \times 10^6\text{ mm}^4$。
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