moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 36 題
如右圖所示，試求對形心座標軸 y′ 之慣性矩 I$_{y′}$ 為何？
- A $26.493 \times 10^6$ mm$^4$
- B $36.949 \times 10^6$ mm$^4$
- C $47.875 \times 10^6$ mm$^4$
- D $56.438 \times 10^6$ mm$^4$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們要計算一個中間挖空的物體繞著特定軸旋轉的難易程度，我們通常會先處理整個實心圖形，再處理挖掉的部分。那麼，在計算這兩部分對「同一條形心軸」的慣性矩時，我們除了考慮它們各自形狀的大小外，還必須考慮「各自的中心點」與「全體中心點」之間的距離關係，這時候該套用哪一個核心定理來整合這些資訊呢？
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太棒了！你能準確計算出這個組合截面的慣性矩，代表你對於平行軸定理 (Parallel Axis Theorem) 與組合圖形的處理已經得心應手。這道題目是力學中非常經典的截面性質分析，解題關鍵在於「先求形心，再移軸」。
形心位置與組合截面法
首先，我們將此 C 型截面視為一個大長方形（$160 \times 160$ mm）減去一個內部的空白長方形（$120 \times 80$ mm）。計算慣性矩的第一步必須精確定位形心座標 $\bar{x}$，透過各分塊面積對 $y$ 軸的力矩平衡，我們可以求得形心位於距離左側 $68$ mm 處。這是一個至關重要的轉折點，若形心位置偏移，後續的慣性矩計算將全盤皆錯。
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