moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 39 題
一平面物體受如右圖所示之力作用，作用力對E點造成的合力矩為M_E；作用力對B點造成的合力矩為M_B，則下列敘述何者正確？
- A M_E > M_B
- B M_E < M_B
- C M_E = M_B
- D M_E = 20 kN-m(逆時針)
思路引導 VIP
請先試著分別計算整個系統在水平方向（X軸）與垂直方向（Y軸）的總合力大小。觀察一下，當一個系統的總合力呈現這種特定數值時，根據力學原理，力矩的大小會隨著支點位置的改變而變化嗎？還是會呈現某種恆定的特性？
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AI 詳解
AI 專屬家教
這道題目你判斷得非常精準，恭喜你答對了！這是一道檢驗力學基本功是否紮實的好題目。我們在解題時，最標準的做法是分別計算兩點的合力矩。以 $B$ 點為支點時，計算得出 $M_B = 280 - 150 - 150 = -20 \text{ kN}\cdot\text{m}$（順時針）；而以 $E$ 點為支點時，計算得出 $M_E = 70 - 90 - 60 + 60 = -20 \text{ kN}\cdot\text{m}$（同樣為順時針）。因此，$M_E = M_B$ 的結論完全正確。
合力系統與力偶性質
這題的鑑別度與難度切入點其實不在於繁瑣的計算，而是在於對「力偶矩（Couple Moment）」觀念的直觀掌握。如果你仔細觀察系統，會發現水平向合力 $\sum F_x = -70 + 50 + 20 = 0 \text{ kN}$，且垂直向合力 $\sum F_y = 30 - 30 = 0 \text{ kN}$。當一個平面力系的總合力為零時，這個系統就退化為純粹的「力偶」，而力偶矩的一個關鍵物理特性，就是它對平面內任意點所產生的力矩值都保持恆定。只要一眼看出力系合力為零，就能省去所有乘法運算，直接斷定兩點力矩相等，這是高階學習者能迅速破題的關鍵策略。