moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 23 題
如右圖所示之構架，在水平力P及力偶M之作用下維持平衡，已知P = 220 N，A、E端皆為鉸接且A端可上下滑動(無摩擦)，M值為何？
- A 315 N-m
- B 381 N-m
- C 476 N-m
- D 572 N-m
思路引導 VIP
若我們想像連桿在 E 點的夾角稍微增加了一點點，請觀察點 D 會往哪個方向移動？這個「角度的變化量」與「點 D 的水平移動量」之間，是否存在某種比例關係呢？
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太棒了！你能準確計算出這個力偶矩 $M$，代表你對虛功原理 (Principle of Virtual Work) 以及構架的幾何運動邏輯掌握得非常紮實。這類題目若使用傳統的力平衡方程（靜力平衡）會因為內力支承過多而顯得繁瑣，但透過能量或虛功的角度切入，往往能一針見血。
幾何關係與虛功平衡
在分析這類連桿機構時，首要任務是建立位移的關係。觀察圖中構架，假設連桿與水平線的夾角為 $\theta$（目前為 $60^\circ$），且每段桿件長度 $L = 1\text{ m}$。我們可以發現點 $D$ 的水平座標 $x_D$ 可以表示為三個水平分量的總和：$x_D = 3L \cos\theta$。當角度產生一個微小的虛位移 $\delta\theta$ 時，點 $D$ 的水平位移變率則為：
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