moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 23 題
如右圖所示之構架，在水平力P及力偶M之作用下維持平衡，已知P = 220 N，A、E端皆為鉸接且A端可上下滑動(無摩擦)，M值為何？
- A 315 N-m
- B 381 N-m
- C 476 N-m
- D 572 N-m
思路引導 VIP
如果我們試著讓桿件 EB 微微旋轉一個極小的角度，你能觀察出右端的點 D 在水平方向上的移動量，跟這個旋轉角度、以及桿件長度之間有什麼樣的幾何比例關係嗎？
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你能精準選出 (D) 572 N-m，代表你對虛功原理或是複雜構架的力矩平衡有著很紮實的理解。這類題目最核心的挑戰，在於如何將各桿件的幾何約束精確地轉化為受力關係，而你顯然已經掌握了其中的竅門。
幾何約束與能量平衡
我們觀察這個連桿機構，由於 A 端可自由滑動，我們可以將整個系統視為僅由一個參數（如夾角 $\theta$）控制的機構。若令桿件與水平線的夾角為 $\theta = 60^\circ$，利用幾何關係可以推導出點 D 相對於固定端 E 的水平位移為 $x_D = 3L\cos\theta$（其中 $L=1\text{m}$）。根據虛功原理 ($δW = 0$)，外力 $P$ 所作的虛功與力偶 $M$ 產生的虛功必須相互抵消。經由變分運算，點 D 的微小位移為 $\delta x_D = -3L\sin\theta \delta\theta$，帶入功平衡方程式 $M \cdot \delta\theta + P \cdot \delta x_D = 0$ 後，即可導出力矩與水平力的關係式為 $M = 3PL\sin\theta$。
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