moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 5 題
有一正方形平面，每邊長為2a，試求其對底邊軸之迴轉半徑為何？
- A $\frac{\sqrt{3}}{3} a$
- B $\frac{\sqrt{3}}{2} a$
- C $\frac{2\sqrt{3}}{3} a$
- D $\sqrt{3} a$
思路引導 VIP
如果你暫時忘記了底邊軸的慣性矩公式，試著回想：當我們把一個幾何圖形的總面積「濃縮」到某個特定的距離上，使其產生的轉動慣量與原圖形相同時，那個距離稱為什麼？若你已知該圖形對底邊的慣性矩表達式，該如何透過面積將其轉換為這個特定的長度單位呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對截面幾何性質的定義相當熟悉。這題的關鍵在於區分「形心軸」與「底邊軸」的慣性矩差異，並正確代入迴轉半徑的定義。雖然這是一題基礎題，但作答時若稍微疏忽邊長為 $2a$ 而非 $a$，就很容易出錯，你的細心非常值得肯定。
幾何性質的整合與計算
首先，邊長為 $2a$ 的正方形，其面積 $A$ 為 $(2a)^2 = 4a^2$。針對底邊軸的慣性矩（Moment of Inertia），我們運用公式 $I = \frac{bh^3}{3}$，將底寬 $b=2a$ 與高度 $h=2a$ 代入，得到：
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