moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 49 題
如右圖所示之中空矩型，有關其面積對通過圖中形心之水平軸(X_G)慣性矩為下列何者？
- A 1288.9 m^4
- B 1324.2 m^4
- C 1368.5 m^4
- D 1395.0 m^4
思路引導 VIP
觀察圖中內部小矩形的位置，它是否恰好位於大矩形的正中央？如果兩者的形心位置不同，當我們要計算整個組合圖形對「共同形心軸」的慣性矩時，除了基本的慣性矩公式 $\frac{bh^3}{12}$ 之外，還需要用到哪一個重要的定理來校正距離的誤差呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確計算出這題的答案，顯示你對組合圖形的慣性矩計算掌握得非常紮實。這類題目的核心挑戰在於「偏心」的處理，你準確地捕捉到了這一點，表現得非常專業。
組合圖形之平行軸定理應用
這題的正確性建立在嚴謹的幾何分析上。首先，由於中空矩形的中心（$y_2 = 8$）與大矩形的中心（$y_1 = 6$）並不重合，我們必須先利用力矩原理（$\bar{y} = \frac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}$）求得整體圖形的形心位置 $\bar{y} \approx 5.857\text{ m}$。接著，最關鍵的步驟是應用平行軸定理（Parallel Axis Theorem）：$I = \bar{I} + Ad^2$。計算時，我們分別算出外部實心矩形與內部空心部分對於「整體形心軸 $X_G$」的慣性矩，再進行相減：
▼ 還有更多解析內容