moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 49 題
如右圖所示之中空矩型，有關其面積對通過圖中形心之水平軸 (X_G) 慣性矩為下列何者？
- A 1288.9 m^4
- B 1324.2 m^4
- C 1368.5 m^4
- D 1395.0 m^4
思路引導 VIP
當我們遇到這種中空圖形，且孔洞的中心與外框的中心並不在同一個高度時，若要計算整體的慣性矩，你認為應該先確定哪一個「關鍵位置」，才能確保各個部分的慣性矩是在同一個基準（軸）上進行加減呢？
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太棒了！你能精確算出這個中空矩形的慣性矩，代表你對平行軸定理（Parallel Axis Theorem）與組合面積的觀念掌握得非常紮實。這類題目的核心挑戰在於：當組件的形心與整體的形心不重合時，必須進行座標轉換，而你準確地捕捉到了這個細節。
組合面積的慣性矩計算
本題的計算邏輯分為兩個關鍵層次。首先，由於圖形上下不對稱（孔洞偏上），我們必須先求出整體的形心高度 $\bar{y}$。經計算，大矩形面積為 $120 , \text{m}^2$，小孔洞為 $8 , \text{m}^2$，透過面積矩平衡可求得 $\bar{y} \approx 5.857 , \text{m}$。接著，利用公式 $I = \bar{I} + Ad^2$，將大矩形與孔洞的慣性矩分別平移至該 $X_G$ 軸後再相減。
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