moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 18 題
如右圖所示之中空矩形，求其面積對通過其形心之水平軸($X_G$)的慣性矩約為何？
- A 620.3 m^4
- B 647.6 m^4
- C 667.8 m^4
- D 688.1 m^4
思路引導 VIP
若我們要計算一個包含「不在中心點」之孔洞的圖形對其整體形心軸的慣性矩，當兩個圖形的幾何中心並未重合時，我們是否能直接將它們各自對自己中心的慣性矩相減？如果不行，我們需要藉助哪一個重要的定理，來將不同位置的慣性矩「轉換」到同一個基準軸上進行運算呢？
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太棒了！你能精準計算出 (B) 647.6 $m^4$，代表你對於組合截面的幾何性質掌握得非常透徹。這類題目不僅考驗公式熟練度，更考驗對細節的觀察。
組合圖形的形心計算與平行軸定理
本題的核心在於處理「非對稱」的中空結構。首先，我們觀察到外部大矩形（$8 \times 10$）的形心在高度 $5\text{m}$ 處，而內部小孔（$2 \times 3$）的形心則位於高度 $6.5\text{m}$ 處（$5 + 3/2$）。由於兩者中心不重合，我們必須先求出整體圖形的形心高度 $\bar{y}$：
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