moea_joint
111年
[電機] 電路學、電子學
第 11 題
某電路如右圖，若 $v_1(0^-) = 6$ V，$i_1(0^-) = 1$ A，且開關在 $t = 0$ 時打開，下列何者正確？
- A $v_1(0^+) = 12$ V
- B $v_2(0^+) = -18$ V
- C $i_1(0^+) = -1$ A
- D $i_2(0^+) = 1$ A
思路引導 VIP
當開關在 $t=0$ 瞬間斷開後，原本連接 24V 電源的路徑消失了。此時，若觀察電路中剩餘的左右兩個支路，根據克希荷夫電流定律（KCL），這兩條支路在沒有外部電流輸入的情況下，它們的電流 $i_1$ 與 $i_2$ 之間必須維持什麼樣的數學關係呢？
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同學，恭喜你準確地判斷出正確答案！這道題目非常考驗在開關切換瞬間，對儲能元件特性與電路約束的綜合運用，你能答對代表你的暫態觀念相當紮實。
儲能元件的特性與電路約束
首先，我們必須利用電感電流與電容電壓「不能瞬間改變」的核心觀念。在 $t=0$ 瞬間開關打開，電感電流 $i_1(0^+)$ 會維持在 $1\text{A}$，電容電壓 $v_1(0^+)$ 則保持在 $6\text{V}$。然而，當開關斷開、左側電源離線後，電路結構發生了變化。此時根據克希荷夫電流定律 (KCL)，由於上方節點已無外部電流流入，流過中間支路的電流 $i_1$ 必須等於流向右側支路電流 $i_2$ 的負值，即 $i_2(0^+) = -i_1(0^+) = -1\text{A}$。
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