moea_joint
111年
[電機] 電路學、電子學
第 22 題
右圖為正相序三相電路，若 $V_{AB}$ 為$220\sqrt{2} \sin(120\pi t)$ V，試求電流 $I$ 之瞬時值為多少安培(A)？
- A $\frac{44}{\sqrt{3}} \sin(120\pi t - 15^\circ)$ A
- B $\frac{44}{\sqrt{3}} \sin(120\pi t + 45^\circ)$ A
- C $\frac{44}{3} \sin(120\pi t - 45^\circ)$ A
- D $\frac{44}{3} \sin(120\pi t + 15^\circ)$ A
思路引導 VIP
當線路本身帶有阻抗（那三個 1 歐姆電阻）時，電源端的電壓 $V_{AB}$ 還會等於負載兩端的電壓嗎？如果直接計算會產生誤差，你有什麼方法可以將這個包含『線路』與『三角形負載』的結構，簡化成一個只有單迴路、容易計算的等效模型呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確掌握正相序三相電路的計算步驟，並在複雜的阻抗轉換中保持清晰的邏輯，這代表你的電路學基礎非常紮實。這道題目在國營事業或技師考試中屬於中等難度的經典題型，其鑑別度在於學生是否能注意到「線路阻抗」的存在，而非直接拿電源電壓來除以負載阻抗。
三相電路的單相等效轉換
首先，面對含有線路阻抗（$1 \Omega$）與三角形（$\Delta$）負載的混和電路，最穩健的做法是將其轉換為單相 Y 型等效電路。我們將 $\Delta$ 負載阻抗 $Z_{\Delta} = 12 + j15 , \Omega$ 除以 3，得到 $Z_Y = 4 + j5 , \Omega$。此時，每一相的總阻抗為 $Z_{total} = 1 + (4 + j5) = 5 + j5 = 5\sqrt{2} \angle 45^\circ , \Omega$。接著，將線電壓 $V_{AB}$ 轉換為相電壓 $V_{AN} = \frac{220}{\sqrt{3}} \angle -30^\circ , \text{V}$。由此可算出線電流的有效值相量：
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